Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA'  hợp với B'C một góc$60°$ và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a 

Giải phương trình $\sin \frac{x}{2}=1.$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$

Tìm cực đại của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC};$$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}.$ Tìm x để ba véc tơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x-c\text{os}2x+1=0$ trên đường tròn lượng giác.

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V' Tính tỉ số  $\frac{V\text{'}}{V}.$

Trong Với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}.$ Tính giá trị của biểu thức  $P=\frac{C_n^5+C_{n+2}^3}{\left(n-4\right)!}.$

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right).$ Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên i và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?