Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có AB = a, AC = 2a, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C{C}_1, B{B}_1$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

Tìm các số thực m để hàm số y= (m+2)x^3 +3x^2 +mx-5 có cực trị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2–mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận

Cho hàm số $y=m{x}^3–x^2-2x+8m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+5$ là điểm:

Cho phương trình $mco{s}^{2}x-4sinxcosx+m-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{ \sin \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right)}$

Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a.\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$, (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là 

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?

Cho tứ diện ABCD có $AB\perp CD, AC\perp BD$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700