Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có AB = a, AC = 2a, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C{C}_1, B{B}_1$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

Tìm các số thực m để hàm số y= (m+2)x^3 +3x^2 +mx-5 có cực trị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2–mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận

Cho hàm số $y=m{x}^3–x^2-2x+8m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+5$ là điểm:

Cho phương trình $mco{s}^{2}x-4sinxcosx+m-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{ \sin \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right)}$

Cho tứ diện ABCD có $AB\perp CD, AC\perp BD$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a.\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$, (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là 

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 $m^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 $đồng/m^2$. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?