Cho hình lăng trụ đều $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2\text{x}+1}d\text{x}=a{(2\text{x}+1)}^b+C$. Tính P = ab.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=6$. Tính $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{x^2-1}{x+1}d\text{x}=\frac{3}{2}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-5=0$, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.