Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2\text{x}+1}d\text{x}=a{(2\text{x}+1)}^b+C$. Tính P = ab.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=6$. Tính $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{x^2-1}{x+1}d\text{x}=\frac{3}{2}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-5=0$, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$.