Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\widehat{ABC}={60}^0.$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\widehat{B\text{'}BC}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${45}^0.$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=x+2.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$ 

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình $f\left(f\left(\cos x\right)-1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;3\pi \right].$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2z - 1| = 1 là 

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(5m+1\right){\log }_{2}x+4m^2+m=0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=165.$ Giá trị của $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

Cho số thực x thỏa mãn $2^{x^2}{.3}^{x+1}=1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0