Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $B{B}^{\text{'}}=a\sqrt{6}.$ Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trọng tâm của tam giác A'B'C' (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=a,\widehat{BAC}={120}^0,\widehat{BAD}={60}^0$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-13=0$.

Cho số phức z thỏa mãn $z-1=\frac{z-18}{z-2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}$ bằng

Cho số phức z = 6 - 8i. Mô đun của số phức (3 - 4i)z bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt{a}}$bằng

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Nghiệm của phương trình $3^{2x+4}=9$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ.$ Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(1;-2;3)$và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 30 để bất phương trình sau có nghiệm $\forall x\in ℝ$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $V_{\left(T\right)}$ là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?