Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 30⁰. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên  trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{4x^6-5x^2+x}{x^2-1}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

Có kết luận gì về a nếu ${\left(2a+1\right)}^{-3}>{\left(2a+1\right)}^{-1}\left(1\right)$

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB), và (SBC), vuông góc với nhau, SB=3,  $\widehat{BSC}={30}^{°},\widehat{ ASB}={60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho phương trình:$2P_n+6A_{\mathrm{n}}^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\log }_x\left(3x+2y\right)=2\\ {\log }_y\left(2x+3y\right)=2\end{array}\right.\left(I\right)$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-2;1\right)$,$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(2;1;-1\right)$. Với giá trị nào của m thì hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ và  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2m\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng phương?

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{5}}}3}-{\log }_{\sqrt{5}}x+{\log }_5\left(x+2\right)}$

Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+3$ .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Phương trình $2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số  (C).Cho các  mệnh đề :

 (1) Hàm số có tập xác định R

 (2) Hàm số đạt cực trị tại

 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng

 (4) Điểm  là điểm cực tiểu

 (5)

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng ${60}^{°}$. Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là $\frac{a\sqrt{42}}{7}$, khi đó tỉ số $\frac{V_{S.ABCD}}{a^3}$ bằng