Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70\pi \left(cm\right)$. Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y-2\text{z}+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2\text{z}-2=0$. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6}\right]$?

Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{a^2-2\text{a}+2}{\sqrt{\ln \text{x}}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[e;e^2\right]$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=2{\text{x}}^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2 và y=2-\left|x\right|$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:

I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

III. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trong khoảng $\left(0;\infty \right)$

IV. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Có bao nhiêu khẳng định đúng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là $30°$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n \left(x>0;n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2{\text{A}}_n^2-C_n^2=n^2+5$.

Cho số phức z = 2 + 3i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b]. Khi đó tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ được tính theo công thức nào sau đây?

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?