Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

$A\left(-1;0;1\right), B\left(2;1;0\right),C\left(3;1;-2\right)$ và M  là điểm thuộc mặt phẳng

$\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=\left|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}\right|$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+\left(1-m\right)x^2+2-2m$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$ 

Cho bất phương trình $m\sqrt{2-x}+12\sqrt{4-x^2}\ge 16x+$$3m\sqrt{2+x}+3m+35$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$?

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4x+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2|z_1+z_2|+|z_1-z_2|$  

Đường cong  ở hình  vẽ  bên dưới  là  đồ  thị của  hàm  số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$với a, b, c là các số thực.

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

Cho ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=18$. Tính $I={\int }_0^9\left[\frac{10}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{2}f\left(x\right)\right]dx$  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)={\left(2-x\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)>-4$ là

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;-3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{4+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{5}+b, \left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tính $a+b$    

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+9$ có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là