Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc ${45}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0.$ Biết $\mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và B'D' bằng

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Cho ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{4}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}+\mathrm{C}.$ Khi đó ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là ${\mathrm{S}}_1,{\mathrm{S}}_2,{\mathrm{S}}_3.$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và ${\mathrm{V}}_2$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$, SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

Nếu $\lg 2=\mathrm{a}$ thì $\lg 4000$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ${\mathrm{a}}^3$ và diện tích đáy bằng ${\mathrm{a}}^2$. Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.