Câu hỏi:
20/07/2024 77
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABC’D’), xét tứ giác ABC’D’ có:
AB // C’D’ (cùng song song với DC);
AB = C’D’ (cùng bằng DC)
Do đó tứ giác ABC’D’ là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Khi đó (ABC’D’) đi qua điểm O.
Tương tự ta cũng có tứ giác BCD’A’ là hình bình hành có hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà O là trung điểm của BD’, do đó O là trung điểm của CA’ và (BCD’A’) đi qua O.
Chứng minh tương tự với các mp(CDA’B’), (DAB’C’) thì các mặt phẳng này cũng đi qua điểm O.
Vậy bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua điểm, điểm O là giao điểm các đường chéo của hình hộp.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Câu 5:
Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Câu 6:
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.
Câu 8:
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Câu 9:
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.
Câu 10:
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A1’, A2’, ..., An’ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2…An và A1’A2’…An’ có đặc điểm gì?
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A1’, A2’, ..., An’ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2…An và A1’A2’…An’ có đặc điểm gì?
