Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh$AB:AD=2:3$. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_1$, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Tìm m để phương trình $x^4-20x^2+{\left(m-1\right)}^2=0$(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là

Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=x$. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng$x=\pi$. Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x+{4.15}^x>{15.25}^x$ là

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức$z_1=i,z_2=-1+2i;z_3=2$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w=1-iz$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z+i\right|=2$ là đường tròn có phương trình

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. 

Số phức $z=\left(1+2i\right)\left(-1+i\right)$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x^4-4x^3$ trên đoạn [−1;1] là

Cho tứ diện có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng