Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=x+2.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2z - 1| = 1 là 

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình $f\left(f\left(\cos x\right)-1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;3\pi \right].$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0{.2}^t,$ trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$ là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(5m+1\right){\log }_{2}x+4m^2+m=0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=165.$ Giá trị của $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

Cho số thực x thỏa mãn $2^{x^2}{.3}^{x+1}=1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?