Câu hỏi:

23/07/2024 322

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a    (a>0). Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,  SB,  SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:

A. a2.

B. a22.

C. a24.

Đáp án chính xác

D. a216.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a (a>0). Các điểm M, N, P (ảnh 1)

Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M, Q lần lượt là trung điểm của SA, SD suy ra MQ // AD .

Tam giác SBC có N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC suy ra NP // BC

Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và MQ=NP    MNPQ là hình vuông.

Khi đó M,  N,  P,  Q đồng phẳng   (MNP) cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp  (MNP).

Vậy diện tích hình vuông MNPQ là  SMNPQ=SABCD4=a24.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

Xem đáp án » 29/11/2024 9,158

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

Xem đáp án » 29/11/2024 2,904

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Xem đáp án » 22/07/2024 2,229

Câu 4:

Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:

Xem đáp án » 23/07/2024 2,117

Câu 5:

Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 23/07/2024 2,092

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (α) qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,980

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện với  mặt phẳng (HKM) là:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,674

Câu 8:

Cho bốn điểm N không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi P lần lượt là trung điểm của D. Trên MND lấy điểm MND sao cho MN=AB2=a không song song với DM=DN=AD32=a3 (không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng D với mặt phẳng H. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,550

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là

Xem đáp án » 23/07/2024 975

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Xem đáp án » 23/07/2024 913

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 19/07/2024 875

Câu 12:

Cho tứ diện SABC. Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K, I, J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Xem đáp án » 23/07/2024 675

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 639

Câu 14:

Cho 3 đường thẳng d1,d2,d3 không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/11/2024 590

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 554

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »