Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$, khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a + b + c.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ liên tục trên $(0;+\infty )$. Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ và $f\left(1\right)=\frac{3}{2},$ tính $f\left(3\right)$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox là:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có $AB=a,BAC=120°.$ Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4},$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng (P): x - y + 2z = 0 bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC = 5 thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là