Câu hỏi:
21/07/2024 233Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=√3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=|z+4−i|+|z−2+i|
A. 2√46
B. 2√13
C. 2√26
D. 2√23
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
+ Số phức z=x+yi(x;y∈R) có mô đun |z|=√x2+y2
+ Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số (a;b),(x;y) ta có (ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2)
+ Dấu "=" xảy ra khi xa=by.
Gọi số phức z=x+yi (x;y∈R)
Theo đề bài |z+1|=√3⇔|x+1+yi|=√3⇔(x+1)2+y2=3
Ta có T=|z+4−i|+|z−2+i|=|x+4+(y−1)i|+|x−2+(y+1)i|
=√(x+4)2+(y−1)2+√(x−2)2+(y+1)2
Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có:
T2=(√(x+4)2+(y−1)2+√(x−2)2+(y+1)2)2≤(12+12)[(x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2]
T2≤2(2x2+2y2+4x+22)=4((x+1)2+y2+10)=52 (vì (x+1)2+y2=3)
Do đó T≤2√13
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {(x+4)2+(y−1)2=(x−2)2+(y+1)2(x+1)2+y2=3⇔{y=3x+3(x+1)2+(3x+3)2=3⇔[{x=3√10y=9√10+3{x=−3√10y=−9√10+3
Vậy Tmax=2√13.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a + b + c.
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y=x3−3x2+3mx+2019 nghịch biến trên khoảng (1;2)?
Câu 4:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| là
Câu 6:
Biết số phức z = -3 + 4i là một nghiệm của phương trình z2−az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a - b.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox là:
Câu 10:
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng (P): x - y + 2z = 0 bằng
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC = 5 thể tích khối chóp S.ABC bằng
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)