Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3SM=2SA,3SN=2SD.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{SQ}{SB}=x,V_1$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_1=\frac{1}{2}V.$

Đạo hàm của hàm số y=sinx là

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\sqrt{2}$. Diện tích của hình tròn (C) là

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V=\frac{a\sqrt{10}}{b\sqrt{\tan {36}^0}},$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}*,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

Cho $\alpha ={\log }_{a}x,\beta ={\log }_{b}x.$ Khi đó ${\log }_{a{b}^2}\left(x^3\right)$ bằng

Bất phương trình: ${\left(\frac{4}{3}\right)}^x>1$ có tập nghiệm là

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp SABC bằng

Hàm số $y={\left(3-x\right)}^{\pi }$ xác định khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Một cấp số nhân có $u_1=-3,u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=-x^3+m{x}^2-2m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Cho a,b,c là các số dương, $a\ne 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?