Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc ${60}^0$

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+c>b+1\\ a+b+c+1<0\end{array}\right.$. Tìm số giao điểm của đồ thị  hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N$\in$(P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4+3x^2+1$ trên [0;2] là

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30⁰. Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Bất phương trình  có tập nghiệm là

Cho hình trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{6-x^2}}{x^2+3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tìm m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R

Cho ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+3y\right)$. Tính giá trị $\frac{x}{y}$

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(x^2+1)$