Cho hình chóp S.ABC có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={60}^{°}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/ $m^2$. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^x+4^y=32y-32x+48$.

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2^{\frac{mx+1}{x+m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-9\right)x^4-2x^2+1$ có đúng một cực trị là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{3}}$ là

Cho a,b,c là các số dương và $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d:y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?