Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết $AD=AB=2a$, $BC=a$, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}$, $y=0$, $x=1$ và $x=e$ là $S=a\sqrt{2}+b$. Khi đó giá trị $a^2+b^2$ là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Tính $\lim \frac{1+2+3+\mathrm{...}+n}{2n^2-3n+1}$

Cho $x,y>0$ và $x+y=\frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số $\frac{IB}{IJ}$ là:

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

Ta có ${\log }_{6}28=a+\frac{{\log }_{3}7+b}{{\log }_{3}2+c}$ thì $a+b+c$ là

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $\text{s}=t^3-3t^2-5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc giữa AC và C’M là:

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích $\Delta SAB$ là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.