Đáp án C

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l}\lim \frac{1+2+3+\mathrm{...}+n}{2n^2-3n+1}\\ =\lim \frac{n\left(n+1\right)}{2\left(2n^2-3n+1\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l}-1\le \sin x\le 1\\ \iff 5\ge -5\sin x\ge -5\\ \iff 8\ge 3-5\sin x\ge -2\end{array}$

$\Rightarrow 0\le {\left(3-5\sin x\right)}^{2018}\le 8^{2018}=2^{6054}$

Đáp án C

Xếp 3 khối có 3! cách.

Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.

Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.

Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.

Vậy có  cách xếp.

Đáp án B

Gọi B là biến cố cả 3 lần gieo đều xuất hiện số lẻ

 $\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$(tính chất biến cố độc lập)

Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo được số chẵn là $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$  

Đáp án B

Phương trình  $\iff 8.\frac{\cos 2x}{\sin 2x}\left(1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x\right)$$=\cos 2x.\sin 2x$

Điều kiện:  $\sin 2x\ne 0$$\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne k\frac{\pi }{2}$

Phương trình  $\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=0\\ 8-6{\sin }^{2}2x={\sin }^{2}2x\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=0\\ {\sin }^{2}2x=\frac{8}{7}\left(VN\right)\end{array}\right.$

 $\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\Rightarrow$Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Đáp án C

$\left\{\begin{array}{l}a\subset \left(P\right)\\ \left(P\right)\text{//}\left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\text{//}\left(Q\right)$

Đáp án D

Tứ diện là lục giác đều.

Đáp án C

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}\tan x\ne 1\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

Đáp án A

Gọi  $O=AC\cap BD,O\text{'}=CM\cap BD$

Xét  có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.

$\Rightarrow \frac{SO}{SI}.\frac{JI}{JB}.\frac{O\text{'}B}{O\text{'}O}=1$$\iff \frac{3}{2}.\frac{JI}{JB}.2=1$$\iff 3JI=JB$

$\Rightarrow \frac{IB}{IJ}=4$

Đáp án C

+ Giả sử dãy  $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng có  $d\ne 0\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d$ $\Rightarrow 4u_n=4u_1+\left(n-4\right)4d$

 Dãy $\left(v_n\right):4u_1\mathrm{,4}{u}_2\mathrm{,...,4}{u}_n\mathrm{,...}$  là cấp số cộng có công sai$4d\ne 0$  nên A đúng.

+ Giả sử dãy $\left(u_n\right):u_1,u_2\mathrm{,...,}{u}_n\mathrm{,...}$  là cấp số nhân có  $q\ne 0\left(*\right)$

 $\Rightarrow u_n=u_1.q^{n-1}$$\Rightarrow u_n^2=u_1^2.{\left(q^2\right)}^{n-1}$

 Dãy $\left(w_n\right):u_1^2,u_2^2\mathrm{,...,}{u}_n^2\mathrm{,...}$  là cấp số nhân có $q^2\ne 0$   nên D đúng.

+ Từ (*) $\Rightarrow 4u_n=4u_1.q^{n-1}\Rightarrow$  Dãy $\left(w_n\right)$   cũng là cấp số nhân có $q\ne 0$  nên B đúng.

Vậy C là đáp án sai.

Đáp án A

Ta có 

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3\\ \iff \underset{x\to -\infty }{\lim }=\frac{-\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}+a}{b-\frac{1}{x}}=3\\ \iff \frac{-1+a}{b}=3\end{array}$

Đáp án B

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+3}} \\ =\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}} \\ \Rightarrow a.b=1.\left(-1\right)=-1 \end{gathered}$$

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}\left(C\right)$  có $M\left(1;2\right)$  là giao điểm của 2 tiệm cận

Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua.

Đáp án D

Giả sử hình lập phương có cạnh là 1.

 $A\text{'}C\text{//}AC\Rightarrow \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}$$=\widehat{\left(A\text{'}C\text{'},C\text{'}M\right)}$

Xét $\Delta A\text{'}C\text{'}M\text{'}$  có:

$\begin{array}{l}A\text{'}C\text{'}=\sqrt{2},C\text{'}M\\ =\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2},\\ A\text{'}M=\sqrt{A\text{'}{D}^2+M{D}^2}\\ =\sqrt{2+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\end{array}$

Định lí Cô sin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$\Rightarrow \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$  ta được:$\cos \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$

Đáp án C

Ta có  

$\begin{array}{l}\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}=\widehat{CSB}=30°\\ \Rightarrow \tan 30°=\frac{BC}{SB}\\ \Rightarrow SB=\frac{2a}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2a\sqrt{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}\\ =\sqrt{2a^2-a^2}=a\sqrt{11}\end{array}$

Gọi H là hình chiếu của A lên SD  $\Rightarrow AH\perp \left(SDC\right)$$\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SDC\right)\right)$

 $\begin{array}{l}AH\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left(SDC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(SDC\right)\right)\\ =d\left(B;\left(SDC\right)\right)=AH\end{array}$

Có  

$\begin{array}{l}\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{11a^2}=\frac{15}{44a^2}\\ \Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{44}}{\sqrt{15}}=\frac{2a\sqrt{11}}{\sqrt{15}}\end{array}$

Đáp án C

+  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x+1\right)=2\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\sin \pi x=\sin \pi =0\end{array}\right.\Rightarrow$Hàm số gián đoạn tại x=1

+  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\sin \pi x=\sin \left(-\pi \right)=0\\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=0\\ f\left(-1\right)=\sin \left(-x\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow$Hàm số liên tục tại x=-1

Đáp án B

Ta có  $s\text{'}=3t^2-6t$

$s\text{'}\text{'}=6t-6$

 Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là  $s_{\left(10\right)}^{\text{'}\text{'}}=60-6=54m/s^2$

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do $\Delta ABC$  vuông tại B)

 $\Rightarrow IA=IC=IB=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC  => M là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD$

 $\Rightarrow IM$ là trục của đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD\Rightarrow IM\perp \left(BCD\right)$

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và  $IN\Rightarrow MH\perp \left(ICN\right)$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow MH=d\left(M;\left(ICN\right)\right)\\ =d\left(M;\left(ACD\right)\right)\\ =\frac{1}{2}d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$

+ N là trung điểm của CD  $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Có  $\frac{1}{I{M}^2}+\frac{1}{M{N}^2}=\frac{1}{M{H}^2}$$\Rightarrow I{M}^2=\frac{3a^2}{2}$

$I{C}^2=C{M}^2+M{H}^2=3{\text{a}}^2$$\Rightarrow R=IC=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^3$$=4\pi a^3\sqrt{3}$

Đáp án B

Ta có 

$\begin{array}{l}{\log }_{6}28={\log }_{6}3.{\log }_{3}28\\ =\frac{{\log }_{3}28}{{\log }_{3}6}=\frac{{\log }_3\left(7.4\right)}{{\log }_3\left(2.3\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{{\log }_3{2}^2+{\log }_{3}7}{{\log }_{3}2+1}\\ =\frac{2{\log }_{3}2+{\log }_{3}7}{1+{\log }_{3}2}\\ =\frac{2{\log }_{3}2+2+{\log }_{3}7-2}{1+{\log }_{3}2}\\ =2+\frac{{\log }_{3}7-2}{{\log }_{3}2+1}\end{array}$

$\Rightarrow a+b+c=2-2+1=1$

Đáp án C

Tập xác định:  $D=\left(0;2\right)$

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}};\\ y\text{'}=0\iff x=1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên $\left(1;2\right)$

Đáp án D

 $\left(C_m\right)$ có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì $\frac{b^3}{a}=-8$

$$\begin{gathered} \iff \frac{{\left(2m\right)}^3}{-1}=-8 \\ \iff 8m^3=8 \\ \iff m=1 \end{gathered}$$

Đáp án B

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}\Rightarrow$  Hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$  liên tục và đơn điệu trên $\left[1;3\right]$  

 $\Rightarrow a.b=y_{\left(1\right)}.y_{\left(3\right)}$$=\left(\frac{m+1}{1}\right).\left(\frac{3m+1}{5}\right)=\frac{1}{5}$

 $\begin{array}{l}\iff \left(m+1\right)\left(3m+1\right)=1\\ \iff 3m^2+4m=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-\frac{4}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án C

Đáp án B

Ta có  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2}{x+1}=\pm \infty$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$  không có tiệm cận ngang.

Đáp án D

+ Có  a>0

+ $y\left(0\right)=d\Rightarrow d>0$  (giao với Oy – hoành độ giao điểm)

+  $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$$\Rightarrow \Delta >0\Rightarrow b^2>3ac$

Nghiệm $y\text{'}=0$  là  $x_1,x_2\Rightarrow x_1.x_2=\frac{c}{3a}<0$$\Rightarrow c<0$

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  

$x^3-3x^2+\left(1-m\right)x+m+1=0$

$\begin{array}{l}\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-m-1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ g\left(x\right)=x^2-2x-m-1=0\end{array}\right.\end{array}$

Yêu cầu bài toán $\iff g\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }_{g\left(x\right)}>0\\ g\left(x\right)\ne 0\end{array}\right.\iff m>-2$

=>Có 1 giá trị m thỏa mãn

Đáp án C

$$\begin{gathered} y\text{'}=e^{\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=\frac{1}{2}\left[e^{\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{x}}.\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}\right] \\ =\frac{e^{\sqrt{x}}}{4x}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \end{gathered}$$

Đáp án A

+ Từ đồ thị hàm số $y=a^x$  :Với  $x=1\Rightarrow a>1$

+ Từ đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$  :Với $y=1\Rightarrow x<1$  có ${\log }_{b}x=y\Rightarrow x=b^y$$\Rightarrow 0<b<1$

Đáp án C

 $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{\left(I;\alpha \right)}\left(A\right)=A\text{'}\\ Q_{\left(I;\beta \right)}\left(B\right)=B\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}IA=IA\text{'}\\ IB=IB\text{'}\end{array}\right.$

 I nằm trên đường trung trực của đoạn AA’ và BB’.

 ${\Delta }_1:5x-3y-23=0$là đường trung trực của AA’

 ${\Delta }_2:x=4$ là đường trung trực của BB’

$\begin{array}{l}\Rightarrow I={\Delta }_1\cap {\Delta }_2\\ \Rightarrow I\left(4;-1\right)\\ \Rightarrow a+b=3\end{array}$

Đáp án C

Phương trình  $\iff 2^x+3^x-3x+2=0$

Xét hàm số $f\left(x\right)=2^x+3^x-3x+2$  trên  $\left(-\infty ;+\infty \right)$

 $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+3^x\ln 3-3$

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2^x{\ln }^{2}2+3^x{\ln }^{2}3>0\forall x\in ℝ$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên => Phương trình $f\left(x\right)=0$  có nhiều nhất 2 nghiệm, nhận thấy $x=\mathrm{0,}x=1$  là 2 nghiệm của phương trình.

Đáp án A

Đáp án B

Ta có: $F\text{'}\left(x\right)=\left(3a{x}^2+2bx+c\right)e^{-x}$$-e^{-x}\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right)$

$=e^{-x}\left[-a{x}^3+\left(3a-b\right)x^2+\left(2b-c\right)x+c-d\right]$

$\begin{array}{l}F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)\forall x\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-a=-2\\ 3a-b=3\\ 2b-c=7\\ c-d=-2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\\ c=-1\\ d=1\end{array}\right.\\ \Rightarrow a+b+c+d=5\end{array}$

Đáp án C

Ta có $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx$  . Đặt  $\sqrt{1+\ln x}=t$$\Rightarrow \ln x=t^2-1$$\Rightarrow \frac{1}{x}=dx=2tdt$

Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1;$$x=e\Rightarrow t=\sqrt{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow S=\underset{1}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}t.2t\text{d}t=\frac{2t^3}{3}\left|\begin{array}{l}{}^{\sqrt{2}}\\ {}_1\end{array}\right.\\ =\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}\\ =\frac{4\sqrt{2}-2}{3}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}\\ b=-\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{array}$

$\Rightarrow a^2+b^2=\frac{16}{9}+\frac{4}{9}=\frac{20}{9}$

Đáp án D

$\begin{array}{l}z+9i-\left|z\right|i-3=0\\ \iff a+bi+9i-\sqrt{a^2+b^2}i-3=0\end{array}$

$\iff a-3+\left(b+9-\sqrt{a^2+b^2}\right)i=0$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+9-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b+9-\sqrt{9-b^2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.\\ \Rightarrow a+b=-1\end{array}$

Đáp án B

Đặt  $w=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$$\Rightarrow z-2=x+yi$$\Rightarrow z=2+x+yi$

Mà  $\left|iz+1\right|=2$$\iff \left|i\left(2+x+yi\right)+1\right|=2$$\iff \left|1-y+\left(x+2\right)i\right|=2$

 $\iff {\left(1-y\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=4$$\iff {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm  $I\left(-2;1\right)$ bán kính  $R=2\Rightarrow a=-2;$$b=1\Rightarrow a+b=-1$

Đáp án D

$\begin{array}{l}M\text{'}\left(3;-2;0\right),N\text{'}\left(1;0;0\right)\\ \Rightarrow M\text{'}N\text{'}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+2^2}=2\sqrt{2}\end{array}$

Đáp án A

Ta có: 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}=\left(2;-1;5\right)\\ \overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\end{array}$$\Rightarrow \left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{i}\right]=\left(0;5;1\right)$

 Mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến   $\overrightarrow{n}=\left(0;5;1\right)\Rightarrow \frac{b}{c}=5$

Đáp án C

 $\left(C_m\right):x^2+y^2+z^2+2mx$$+4y-6z+17=0$ là phương trình mặt cầu

$\begin{array}{l}\iff {\left(-m\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+3^2-17>0\\ \iff m^2>4\\ \iff \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án C

Trục Oz qua  $A\left(1;0;0\right)$ và có vectơ chỉ phương 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\\ \Rightarrow Ox:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án đúng là A

Lời giải

$\begin{array}{l}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{\Delta ABC}.h\\ =\frac{1}{2}.a.a\sin 60°.h\\ =\frac{1}{2}{a}^2.\frac{\sqrt{3}}{2}.h\\ =\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}\end{array}$

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lăng trụ

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

*Lý thuyết:

1. Hình lăng trụ đứng

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ là các đỉnh.

+ ADD’A’; BCC’B’,... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA’; BB’; CC’; DD’ song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu: ABCD. A’B’C’D’.

Chú ý:

+ Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

+ Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

+ Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

+ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Xem thêm

50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12 

Đáp án B

$\begin{array}{l}{S}_{ICD}=S_{ABCD}-S_{AID}-S_{BIC}\\ =3a^2-a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2};\\ CD=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+a^2}=a\sqrt{5}\end{array}$

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

$\begin{array}{l}\Rightarrow IH\perp \left(SCD\right)\\ \Rightarrow IH=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\\ =\frac{3a\sqrt{2}}{4}\end{array}$

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta ICD}=\frac{1}{2}IK.CD\\ \Rightarrow IK=\frac{2S_{ICD}}{CD}=\frac{3a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{3a}{\sqrt{5}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{I{K}^2}+\frac{1}{I{S}^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{I{S}^2}=\frac{8}{9a^2}-\frac{5}{9a^2}=\frac{1}{3a^2}\\ \Rightarrow IS=a\sqrt{3}\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.3a^2.a\sqrt{3} \\ =a^3\sqrt{3} \end{gathered}$$

Đáp án D

+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O, O’ là tâm 2 đáy $OO\text{'}\Rightarrow I=OO\text{'}\cap MN$

$\begin{array}{l}IM=\frac{1}{2}MN=\frac{a}{2};\\ cos45°=\frac{O\text{'}M}{IM}\\ \Rightarrow O\text{'}M=\frac{a\sqrt{2}}{4}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow O\text{'}I=\frac{a\sqrt{2}}{4}\\ \Rightarrow OO\text{'}=2O\text{'}I\\ =\frac{a\sqrt{2}}{4}=h\end{array}$