Câu hỏi:
14/08/2026 41Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh bằng \[a\] và \[\widehat B = 60^\circ \]. Biết \[SA = 2a\]. Khoảng cách từ \[A\] đến \[SC\] bằng
A. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
D. \(\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Kẻ \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\). Khi đó ta có \(d\left( {A,\,SC} \right) = AH\).
Tam giác \(ABC\) có \[\widehat B = 60^\circ \] và \(AB = BC = a\) nên tam giác \(ABC\) đều. Suy ra \(AC = a\).
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(SA \bot AC\).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\). Suy ra \(AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(d\left( {A,\,SC} \right) = AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Kẻ \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\). Khi đó ta có \(d\left( {A,\,SC} \right) = AH\).
Tam giác \(ABC\) có \[\widehat B = 60^\circ \] và \(AB = BC = a\) nên tam giác \(ABC\) đều. Suy ra \(AC = a\).
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(SA \bot AC\).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\). Suy ra \(AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(d\left( {A,\,SC} \right) = AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \[B = 3\] và chiều cao \[h = 4\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 3:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) là
Câu 4:
Tìm số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\).
Câu 5:
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \[y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\] là
Câu 7:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 8:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
Câu 10:
Cho hình chóp cụt tam giác \(ABC.A'B'C'\). Số cạnh của hình chóp cụt bằng
Câu 13:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
