Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}a$, cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$tối giản. Tính $m^2-n^2$.

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3;1\right), \overrightarrow{b}=(0;4;6)$ ?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2(4-x)-\log {(4-x)}^2+1}>0$

Cho hai hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là

Cho hình chóp S.ABC có  $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0, SA=SB=SC=a$Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

Cho tập hợp  Từ các chữ số của tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}$, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(3;-2;1), \stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-2;-1;1)$. Tính $P=\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.