Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=3a$\sqrt{3}.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Cho đa giác lồi A₁A₂…A₁₀. Gọi  là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho. Cho ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=3x+m(sinx + cosx +m) đồng biến trên R?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ z²=25 và một điểm A(a,b,c) nằm trên mặt cầu (S). Từ A vẽ ba tia đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết rằng mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định K(1;1;3). Giá trị của biểu thức a + 7b + c bằng

Có bao nhiêu hình chữ nhật trong bàn cờ vua?

Cho hàm số y=x³-3mx+1 (1). Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Một vật di chuyển với gia tốc a(t)=-20(1+2t)^-2(m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật bằng 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Miền nghiệm của bất phương trình x+3y-2<0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, C’D’. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng MN và CP

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁵x 

Cho hàm số y=x⁴-2(m+3)x²+m+5 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (C) tiếp xúc với trục hoành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của (SBA) và (SCD) là

Tập tất cả các giá trị thức của tham số m để $x^2+2mx+3m-2\le 0$ vô nghiệm là

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm A(1;1), B(3;2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để A,B,C thẳng hàng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$