Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ đi qua điểm $A\left(0;4\right).$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-3\right),B\left(-3;-2;-5\right).$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  trên $\mathrm{ℝ}$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(2) Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

(3) Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\underset{x\in ℝ}{\min }g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1,$ biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5.$  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Tìm m để hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{1-x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b.$ Tính giá trị $a+b$?

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?