Câu hỏi:
14/08/2026 105
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện: \(x > 2\).
\(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le {2^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(2 < x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2;\,\,3} \right]\).
b) Ta có \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}} \Leftrightarrow {4^{ - {x^2} + 4x + 5}} = {4^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 5 = x + 1 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 4\).
a) Điều kiện: \(x > 2\).
\(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le {2^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(2 < x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2;\,\,3} \right]\).
b) Ta có \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}} \Leftrightarrow {4^{ - {x^2} + 4x + 5}} = {4^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 5 = x + 1 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) có tập xác định là
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[AB = SA = 2a\]. Khoảng cách từ đường thẳng \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng
Câu 3:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
Câu 4:
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy nhỏ \(S'\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức nào?
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SD = 2a\sqrt 3 \) và góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 8:
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\] \(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = AB\], đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\). Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là
Câu 11:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(BC = a\) và mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Câu 13:
Tính \(K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\), ta được
Câu 14:
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P'\) bằng
Câu 15:
Cho tứ diện \[S.ABCD\] có các cạnh \[SA\,,\,SB\,,\,SC\] đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc nhị diện \[\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]\] bằng
