Câu hỏi:
14/08/2026 52
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện: \(x > 2\).
\(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le {2^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(2 < x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2;\,\,3} \right]\).
b) Ta có \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}} \Leftrightarrow {4^{ - {x^2} + 4x + 5}} = {4^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 5 = x + 1 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 4\).
a) Điều kiện: \(x > 2\).
\(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le {2^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(2 < x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2;\,\,3} \right]\).
b) Ta có \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}} \Leftrightarrow {4^{ - {x^2} + 4x + 5}} = {4^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 5 = x + 1 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) có tập xác định là
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = AB\], đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\). Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SD = 2a\sqrt 3 \) và góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[AB = SA = 2a\]. Khoảng cách từ đường thẳng \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng
Câu 6:
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy nhỏ \(S'\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức nào?
Câu 7:
Tính \(K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\), ta được
Câu 8:
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P'\) bằng
Câu 9:
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\] \(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 12:
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 13:
Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
