Câu hỏi:
14/08/2026 75
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
A. \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
B. \({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}\).
C. \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\).
D. \({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Với hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý, ta có:
+) \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\) (nhân hai lũy thừa cùng cơ số);
+) \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\) (lũy thừa của lũy thừa);
+) \({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\) (lũy thừa của một tích).
Khi đó, áp dụng công thức lũy thừa của một tích ta có
\({\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }} = {x^{\alpha + \beta }} \cdot {y^{\alpha + \beta }} \ne {x^\alpha } \cdot {y^\beta }\) (dấu bằng chỉ xảy ra khi \(\alpha = \beta = 0\)).
Từ đó suy ra đáp án B sai.
Đáp án đúng là: B
Với hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý, ta có:
+) \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\) (nhân hai lũy thừa cùng cơ số);
+) \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\) (lũy thừa của lũy thừa);
+) \({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\) (lũy thừa của một tích).
Khi đó, áp dụng công thức lũy thừa của một tích ta có
\({\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }} = {x^{\alpha + \beta }} \cdot {y^{\alpha + \beta }} \ne {x^\alpha } \cdot {y^\beta }\) (dấu bằng chỉ xảy ra khi \(\alpha = \beta = 0\)).
Từ đó suy ra đáp án B sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) có tập xác định là
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[AB = SA = 2a\]. Khoảng cách từ đường thẳng \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng
Câu 3:
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
Câu 5:
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy nhỏ \(S'\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức nào?
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SD = 2a\sqrt 3 \) và góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 9:
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\] \(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = AB\], đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\). Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là
Câu 12:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(BC = a\) và mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Câu 14:
Tính \(K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\), ta được
Câu 15:
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P'\) bằng
