Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\widehat{BAC}=120°$ và AB=4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC=a; BC=2a; ACB=120^o. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Cho biết 9^x -12^2 =0, tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19$.

Cho ${\log }_8\left|x\right|+{\log }_4{y}^2=5$ và ${\log }_8\left|y\right|+{\log }_4{x}^2=7$. Tìm giá trị của biểu thức$P=\left|x\right|-\left|y\right|$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-2018;2019] để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+3$ và đường thẳng $y=3x+1$ có duy nhất một điểm chung?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $(x-1)(x-3)(x-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Tìm hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f’\left(x\right)=(x+2)(x-1{)}^{2018}(x-2{)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số y=x^3 +5x+7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;0] bằng bao nhiêu?

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[5]{5}\right)}^{2019}$

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=x, AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’