Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, góc $\widehat{ASB}={90}^0$, $\widehat{BSC}={60}^0$, $\widehat{ASC}={120}^0$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x}{x-2}& khi x>2\\ mx-4& khi x\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\ln (e^x+m)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $∆SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết mp(SCD) tạo với mp(ABCD) môt góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ACBD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a + b.

Biết rằng đồ thi của hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a+b là:

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}} và g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}$. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x). g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết $SC=a\sqrt{3}$.

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươngtrình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{10}$ bằng:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$