Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}} và g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}$. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x). g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x}{x-2}& khi x>2\\ mx-4& khi x\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\ln (e^x+m)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $∆SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết mp(SCD) tạo với mp(ABCD) môt góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ACBD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a + b.

Biết rằng đồ thi của hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a+b là:

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết $SC=a\sqrt{3}$.

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{10}$ bằng:

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=(3;2)$ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$