Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{0;1;2;3;4;5;6\}$ sao cho a < b < c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)và\left(S_2\right)?$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A’BC)$ tạo với đáy góc ${30}^{\circ }$ và tam giác $A’BC$có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $co{s}^{2}x=m-1$ có nghiệm.

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B’DI).$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0;1]}{min} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trong đoạn $[0;100\pi ]$ của phương trình:

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2.$