Câu hỏi:
19/08/2026 19Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên cạnh \(SC\) và \(AB\) lần lượt lấy hai điểm \(I\) và \(J\) sao cho \(CI = \frac{2}{3}SC\) và \(BJ = \frac{2}{3}AB.\)
(a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABI} \right).\)
(b) Chứng minh rằng \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(I \in SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right).\)
Mà \(I \in \left( {ABI} \right).\)
Hơn nữa: \(AB{\rm{//}}CD;\) \(AB \subset \left( {ABI} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow d = \left( {ABI} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) sao cho \(d\) đi qua \(I\) và song song với \(AB,\,CD.\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(K = d \cap SD.\)
Khi đó \(K \in d\) mà \[d \subset \left( {ABI} \right).\]
\( \Rightarrow K = SD \cap \left( {ABI} \right).\)
b) Ta có: \(CI = \frac{2}{3}SC \Rightarrow SI = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SI}}{{SC}} = \frac{1}{3};\)
\(BJ = \frac{2}{3}AB \Rightarrow AJ = \frac{1}{3}AB \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SC}} = \frac{{AJ}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
Lại có: \(KI{\rm{//}}CD\) (do \(d{\rm{//}}CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalés có:
\(\frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{SI}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{AJ}}{{AB}}.\)
Mặt khác \(CD = AB\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).
\( \Rightarrow KI = AJ.\)
Mà \(KI{\rm{//}}AJ\) (do \(d{\rm{//AB}}\))
Suy ra \(AKIJ\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow IJ{\rm{//}}AK.\)
Hơn nữa: \(AK \subset \left( {SAD} \right)\) và \(IJ \not\subset \left( {SAD} \right).\)
Từ đó ta có \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Câu 4:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)
Câu 5:
Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
Câu 7:
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}\);
(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]
Câu 9:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}}\) bằng
Câu 11:
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
Câu 13:
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Câu 14:
Giá trị của \(a\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\) là
Câu 15:
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
