Câu hỏi:
19/08/2026 33Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên cạnh \(SC\) và \(AB\) lần lượt lấy hai điểm \(I\) và \(J\) sao cho \(CI = \frac{2}{3}SC\) và \(BJ = \frac{2}{3}AB.\)
(a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABI} \right).\)
(b) Chứng minh rằng \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(I \in SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right).\)
Mà \(I \in \left( {ABI} \right).\)
Hơn nữa: \(AB{\rm{//}}CD;\) \(AB \subset \left( {ABI} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow d = \left( {ABI} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) sao cho \(d\) đi qua \(I\) và song song với \(AB,\,CD.\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(K = d \cap SD.\)
Khi đó \(K \in d\) mà \[d \subset \left( {ABI} \right).\]
\( \Rightarrow K = SD \cap \left( {ABI} \right).\)
b) Ta có: \(CI = \frac{2}{3}SC \Rightarrow SI = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SI}}{{SC}} = \frac{1}{3};\)
\(BJ = \frac{2}{3}AB \Rightarrow AJ = \frac{1}{3}AB \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SC}} = \frac{{AJ}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
Lại có: \(KI{\rm{//}}CD\) (do \(d{\rm{//}}CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalés có:
\(\frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{SI}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{AJ}}{{AB}}.\)
Mặt khác \(CD = AB\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).
\( \Rightarrow KI = AJ.\)
Mà \(KI{\rm{//}}AJ\) (do \(d{\rm{//AB}}\))
Suy ra \(AKIJ\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow IJ{\rm{//}}AK.\)
Hơn nữa: \(AK \subset \left( {SAD} \right)\) và \(IJ \not\subset \left( {SAD} \right).\)
Từ đó ta có \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(BD\) và \(AC.\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
Câu 5:
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Câu 6:
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
Câu 9:
Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) là
Câu 10:
Góc lượng giác có số đo \( - 3\,\,060^\circ \) thì có số đo theo rađian là
Câu 11:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)
Câu 12:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}}\) bằng
Câu 13:
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}\);
(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]
Câu 14:
Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
