Câu hỏi:
19/08/2026 29\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}}\) bằng
1.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{1}{3}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{3} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 3}} = \frac{{1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Câu 4:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)
Câu 5:
Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
Câu 7:
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}\);
(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]
Câu 9:
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
Câu 12:
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Câu 13:
Giá trị của \(a\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\) là
Câu 14:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
Câu 15:
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
