Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tính tổng T  tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(2\cos x-1\right)\left(\sin 2x-\cos x\right)}{\sin x-1}=0$  trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  ta được kết quả là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2-4x+2y-7=0$  và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Biết rằng phương trình ${{\log }_3}^{2}x={\log }_3\frac{x^4}{3}$  có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x-3^x$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+1$  và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$  (với  ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng: