50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 4)

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 4)

3024 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z = 4$ . Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(α)$ với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{32}{9}$

D. $\frac{16}{9}$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn [-3;3] ?

A. Hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=2

B. Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;3)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-3;3)

Câu 3:

Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3, d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $u_{5} = 15$

B. $u_{4} = 8$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{2} = 2$

Câu 4:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 60

C. 90.

D. 70

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \cos x - 3^{x}$ là

A. $\int f (x) d x = 3 \sin x - \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

B. $\int f (x) = - 3 \sin x + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int f (x) d x = 3 \sin x + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sin x - \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

A. 1.

B. $\sqrt{2}$

C. $1 + \sqrt{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\overset{⇀}{n}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. x+2y+4=0

B. x-2y+4=0

C. x-2y-5=0

D. -2x+4y=0

Câu 8:

Cho 3 số dương a,b,c >0 và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} b = \frac{\ln a}{\ln b}$

B. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$

D. $a^{\log_{a} b} = b$

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 7 = 0$ và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A nằm trong và B nằm ngoài (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).

C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

D. A và B cùng nằm trong (C)

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 1}$ là

A. $(2; + \infty)$

B. {2}

C. R\{2}

D. R

Câu 11:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 3}$

Câu 13:

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $2$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 2 \sqrt{3}$ , SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V = 6 \sqrt{3}$

B. $V = 4 \sqrt{3}$

C. $V = 2 \sqrt{3}$

D. $V = 12 \sqrt{3}$

Câu 15:

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2 π$ và bán kính đáy 1/2. Khi đó độ dài đường sinh là

A. 2

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 16:

Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai?

A. B là biểu diễn số phức z=1-2i

B. D là biểu diễn số phức z=-1-2i

C. C là biểu diễn số phức z=-1-2i

D. A là biểu diễn số phức z=-2+i

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmI(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

Câu 18:

Cho $f (x) = 5^{x \sqrt{x}} . 2^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $f (x) > 1 \Leftrightarrow x \sqrt{x} \log 5 + x^{2} \log 2 > 0$

B. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \log_{2} 5 + x > 0$

C. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \log_{\frac{1}{3}} 5 + x \log_{\frac{1}{3}} 2 > 0$

D. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \ln 5 + x \ln 2 > 0$

Câu 19:

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Khi đó, giá trị ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

A. H=5

B. $H = 3 \sqrt{2}$

C. $H = \sqrt{2}$

D. $H = 5 \sqrt{2}$

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ . Với giá trị thực nào của a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) và có đường tiệm cận ngang là y=1?

A. a=1;b=1

B. a=1;b=0

C. a=1;b=-1

D. a=1;b=2

Câu 21:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{4} x \sin x d x$ , bằng cách đặt t=cosx, mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{4} d t$

B. $I = - \int_{0}^{1} t^{4} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} t^{4} d t$

D. $I = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} t^{4} d t$

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $C D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu 23:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{(2 \cos x - 1) (\sin 2 x - \cos x)}{\sin x - 1} = 0$ trên $[0; \frac{π}{2}]$ ta được kết quả là:

A. $T = \frac{2 π}{3}$

B. $T = \frac{π}{2}$

C. $T = π$

D. $T = \frac{π}{3}$

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. 4x-3y+2z-5=0

B. 3x-4y+6z-12=0

C. 2x-3y+4z-1=0

D. $\frac{x}{4} - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} + 1 = 0$

Câu 25:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0;b>0;c<0

B. a>0;b<0;c>0

C. a>0;b<0;c<0

D. a>0;b>0;c>0

Câu 26:

Tính giới hạn $K = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x^{2} - 3 x}$

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Câu 27:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{4 {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{27}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 28:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc $\hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{9 a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 29:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{4 + x^{3}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Câu 30:

Biết rằng phương trình ${\log_{3}}^{2} x = \log_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

A. 8.

B. 9.

C. 64

D. 81

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

Câu 32:

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| = 2 |z|$ . Giá trị lớn nhất của môđun $|z - 1 + 2 i| = a + b \sqrt{2}$ , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. $4 \sqrt{2}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 34:

Số các giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

A. 2.

B. 1.

C. 3

D. 0.

Câu 35:

Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Câu 36:

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 8.

C. 7

D. 6.

Câu 37:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 1$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{π - 1}{4}$

B. $\frac{π - 2}{4}$

C. $\frac{π + 1}{2}$

D. $\frac{π - 2}{2}$

Câu 38:

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $30 π ({cm}^{2})$

B. $28 π ({cm}^{2})$

C. $24 π ({cm}^{2})$

D. $26 π ({cm}^{2})$

Câu 39:

Cho phương trình $9^{x^{2}} - 3^{{(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 - x^{2}$ . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 40:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 12

C. $\frac{15}{2}$

D. 5

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} - 4 x^{3} + m x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

A. $m \leq \frac{9}{4}$

B. $m \leq - \frac{9}{2}$

C. $m \geq - \frac{9}{2}$

D. $m \leq - \frac{9}{4}$

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{2 a \sqrt{285}}{57}$

B. $\frac{a \sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{a \sqrt{285}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{285}}{19}$

Câu 43:

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n n \geq 1 \end{cases}$ ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653

B. 46872

C. 23871

D. 23436

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. g(1)>g(0)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(0)

C. g(2)>g(0)>g(1)

D. g(0)>g(2)>g(1)

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 21 = 0$ và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Câu 46:

Xét số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $1 + \sqrt{10}$

B. 4

C. $\sqrt{17}$

D. 5.

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) - m - 1|$ có 3 điểm cực trị?

A. -1<m<5

B. $- 1 \leq m \leq 5$

C. $m \geq - 1$ hoặc $m \leq - 5$

D. m>-1 hoặc m<-5

Câu 48:

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A \in d, B \in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$ lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A. $\frac{4 a \sqrt{17}}{17}$

B. a

C. $\frac{4 a}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Câu 49:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ với $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng:

A. 247.

B. 248.

C. 229

D. 290.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $M B = \frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $M B = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $M B = \sqrt{5}$

D. $M B = \sqrt{41}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan