Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

Tính tổng T  tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(2\cos x-1\right)\left(\sin 2x-\cos x\right)}{\sin x-1}=0$  trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  ta được kết quả là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2-4x+2y-7=0$  và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Biết rằng phương trình ${{\log }_3}^{2}x={\log }_3\frac{x^4}{3}$  có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x-3^x$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+1$  và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$  (với  ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng: