Cho hình chóp đều $S.ABCD$có chiều cao bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $AB=\mathrm{8,}$ $SA=SB=6$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S.ABCD$.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}.$ Tính tổng T=a+b

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $OI=20cm,R=5cm.$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^3-3x^2+4x-12=0.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|.$

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $\mathrm{1,}A{A}^{\text{'}}=\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30°$diện tích tam giác SAB bằng

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Cho ${\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right).$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.,d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ cắt đường thẳng $y=x+m$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận $G\left(1;\frac{5}{3}\right)$ làm trọng tâm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{{\log }^2}_{4}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[\frac{1}{2};4\right].$