Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$, $SA=SB=SC=2a$. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x}{x+1}$ là

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

Cho 2a+b=2 và $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{a{x}^2+bx-4}{x-2}=5$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $AB=\mathrm{8,}$ $SA=SB=6$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp $S.ABC$, trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{2}{3}A{A}^{\text{'}},S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{4}SB,S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}C{C}^{\text{'}}.$ Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABC$ và $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$là

Xác định a, b để phương trình $x^3+ax+b=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$có chiều cao bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.,d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$ là

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $z\left(2+3i\right)+i=z.$

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $OI=20cm,R=5cm.$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2\left|x\right|,y=x^2+1.$

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30°$diện tích tam giác SAB bằng