Câu hỏi:

30/08/2024 9,790

Cho hệ phương trình x+my=m+1mx+y=2m(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2y1

A. m < 1

B. m < −1

Đáp án chính xác

C. m > 1

D. m > −1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x + m (2m – mx) = m + 1

2m2m2x+x=m+1(1m2)x=2m2+m+1

(m21)x=2m2m1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất khi

m210m±1(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x2y12m+1m+12mm+111m+101m+10m+1<0m<1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án: B

*Giải thích

Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

* Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình m1xmy=3m12xy=m+5. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 23/07/2024 2,690

Câu 2:

Cho hệ phương trình x+my=1mxy=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

Xem đáp án » 23/07/2024 2,372

Câu 3:

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Xem đáp án » 19/07/2024 587

Câu 4:

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 20/07/2024 300

Câu 5:

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Xem đáp án » 18/07/2024 281

Câu 6:

Cho hệ phương trình 2x+3y=72m4xy=5m. Có bao nhiêu giá trị của m mà m>12để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2+2y2=2516

Xem đáp án » 16/07/2024 238

Câu 7:

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Xem đáp án » 22/07/2024 229

Câu 8:

Cho hệ phương trình3xy=2m+1x+2y=m+2(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Xem đáp án » 13/07/2024 209

Câu 9:

Cho hệ phương trình 2x+y=5m1x2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2  2y2 = 2

Xem đáp án » 20/07/2024 202

Câu 10:

Cho hệ phương trình x+2y=2mxy=m. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Xem đáp án » 22/07/2024 200

Câu 11:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1(m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

Xem đáp án » 17/07/2024 198

Câu 12:

Cho hệ phương trình:xmy=m  (1)mx+y=1     (2)(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án » 22/07/2024 188

Câu 13:

Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax2by=3có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Xem đáp án » 13/07/2024 179

Câu 14:

Với m = 1 thì hệ phương trình xy=m+1x+2y=2m+3có cặp nghiệm (x; y) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 164

Câu 15:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án » 23/07/2024 158

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »