Câu hỏi:
19/07/2024 152Cho hệ phương trình (a là tham số). Với , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
A. a = 1
B. a = −1
C.
D.
Trả lời:
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình có nghiệm nguyên:
Điều kiện cần: mà
Điều kiện đủ:
a = −1 y = 0 (nhận)
a = 1 y = 2 (nhận)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Câu 2:
Cho hệ phương trình . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Cho hệ phương trình . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:
Câu 5:
Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Câu 7:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m mà để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:
Câu 8:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Câu 9:
Cho hệ phương trình(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Câu 10:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
Câu 11:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0
Câu 12:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?
Câu 13:
Cho hệ phương trình:(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?