Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}^3+2x-y^3=2y\\ \sqrt{x+y+1}=x-1\end{array}\right.\left(1\right)$ Biết hệ phương trình (1) có duy nhất một cặp nghiệm $\left(x_o,y_o\right)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bác Chiến muốn xây một nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn là $648m^2$ và chiều cao là 4 m. Bên trong nhà kho chia thành 3 phòng hình hộp chữ nhật có kích thước như nhau, phần diện tích làm cửa là $10m^2$ Tiền công thợ xây mỗi mét vuông tường là 150.000 đồng. Bác Chiến đã thiết kế các phòng sao cho tiết kiệm tiền công xây dựng nhất. Số tiền công thợ tối thiểu Bác Chiến phải chi trả để hoàn thiện các bức tường là

Tập giá trị của hàm số y=sin2x là

Tính tổng các nghiệm $x\in \left[0;2018\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$

Cho các hình vẽ sau. Hình nào là hình minh họa đồ thị hàm số lẻ.

Cho các số thực a, b, c (với $a\ne 0$ sao cho: phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Cho môt khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống $\frac{1}{3}$ lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, 

bán kính bằng a vào trong chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bòng bàn. Biết quả bóng bàn nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cos đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(2m+1)y-z-4m+2=0$ và A(1;2;0). Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất thì hình chiếu vuông góc của A lên (P) là H(a;b;c). Giá trị của  a + b + c bằng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(5;4;3) và chắn trên các trục tọa độ dương những đoạn bằng nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{(x-1)(x-3)};f\left(0\right)=2f\left(2\right)=4f\left(4\right)=4$ Khi đó giá trị của biểu thức: $f(-1)+f\left(\frac{3}{2}\right)+f\left(\frac{9}{2}\right)$ nằm trong khoảng?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi ${\alpha }^{}$ là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó $cos\alpha$ cbằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ và $F\left(\mathrm{\pi }\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$