Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(2m+1)y-z-4m+2=0$ và A(1;2;0). Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất thì hình chiếu vuông góc của A lên (P) là H(a;b;c). Giá trị của  a + b + c bằng

Tính tổng các nghiệm $x\in \left[0;2018\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$

Tập giá trị của hàm số y=sin2x là

Cho môt khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống $\frac{1}{3}$ lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ và $F\left(\mathrm{\pi }\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ 

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(5;4;3) và chắn trên các trục tọa độ dương những đoạn bằng nhau là

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

Cho các số thực a, b, c (với $a\ne 0$ sao cho: phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Trong các mặt của các khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, 

bán kính bằng a vào trong chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bòng bàn. Biết quả bóng bàn nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cos đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $x=y^2; y=x^3; y=x$

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{(x-1)(x-3)};f\left(0\right)=2f\left(2\right)=4f\left(4\right)=4$ Khi đó giá trị của biểu thức: $f(-1)+f\left(\frac{3}{2}\right)+f\left(\frac{9}{2}\right)$ nằm trong khoảng?

Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Z}}{|}^2+5x+4=0\right\}$ Khi đó: