Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=4\left[2x^2+1-f\left(x\right)\right]$ với mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2. Giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(x\right)dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là 

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 3] là:

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3,AD=4,AA\text{'}=5.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=14.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên a. Biết f(2) = 2 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(2x\right)dx=10,$ khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{-x^2-x+4}\le 49.$

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0,SA=3,SB=4,SC=5.$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$ là