Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)=$x(x-1{)}^2(x+1{)}^2$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}2t^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP

Cho hình hộp đứng ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng (x$D{B}_1$ ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'

Biết đồ thi hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số y=2f(x)-4 có một tiệm cận ngang là

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2co{s}^{3}x-cos2x$ trên đoạn D=[$-\pi /3;\pi /3$]

Cho hàm số $\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng

Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=$a\sqrt{3}$, góc hợp bởi đường thẳng  AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45°$, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$ có tập xác định là D=$(0;+\infty ).$

2. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$là hàm đơn điệu trên khoảng $(0;+\infty ).$

3. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ và đồ thị hàm số $y=a^x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y= x. 

4. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ nhận Ox là một tiệm cận

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=$a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'