Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Cho hình hộp đứng ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng (x$D{B}_1$ ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}2t^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'

Biết đồ thi hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số y=2f(x)-4 có một tiệm cận ngang là

Cho hàm số $\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2co{s}^{3}x-cos2x$ trên đoạn D=[$-\pi /3;\pi /3$]

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm

Khối cầu có bán kính R=6 có thể tích bằng bao nhiêu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=$a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$ có tập xác định là D=$(0;+\infty ).$

2. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$là hàm đơn điệu trên khoảng $(0;+\infty ).$

3. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ và đồ thị hàm số $y=a^x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y= x. 

4. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ nhận Ox là một tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC