Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ > x₂ > x₃ > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}.$ Biết rằng ${\left(3x_1+4x_2+5x_3\right)}^2=44\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right).$ Hãy xác định tổng $S=x_1+x_2^2+x_3^2.$ 

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D

Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |x-2y| bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^4}{2}-4x^2+1$ trên [-1;3]. Tính giá trị của 2M + m

Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là 

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

Cho hàm số $y=x^3-x^2-mx+1$ có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2})$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$ Đồ thị hàm số y=f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a,$BB\text{'}=a\sqrt{3}.$  Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x+2-m}{x+1}$ nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn:

$y=\sqrt{20-x^2},y=-7x^4+2\left|x\right|+1,$$y=\frac{x^4+10}{x},$$y=\left|x+2\right|+\left|x-1\right|,y=\frac{\sqrt{x^4-x}+\sqrt{x^4+x}}{\left|x\right|+4}$

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2},$ có đồ thị (C) và điểm $M\in \left(C\right)$ có hoành độ $x_M=a.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^4+m{x}^2+m-2$ chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu