Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị (C) tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đên C với vận tốc 6 km/h

Biết A cách B một khoảng 5 km B cách C một khoảng 7 km Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3}\right).$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $\left(SCD\right)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f=\frac{2x-1}{x+2}$ và trục tung.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và  $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn $\frac{1}{100}.$ 

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right).$

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|+m$ trên đoạn $\left[-5;5\right]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là  $f\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là 

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=26\\ a^2+b^2+c^2=364\end{array}\right..$Tìm b.