50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề 1)

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề 1)

460 lượt thi
50 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đên C với vận tốc 6 km/h

Biết A cách B một khoảng 5 km B cách C một khoảng 7 km Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

A. $A D = 2 \sqrt{5} k m$

B. $A D = 3 \sqrt{5} k m$

C. $A D = 5 \sqrt{2} k m$

D. $A D = 5 \sqrt{3} k m$

Đáp án B

Gọi $A D = x (5 \leq x \leq \sqrt{74})$ . Khi đó thì $B D = \sqrt{x^{2} - 25} \Rightarrow C D = 7 - \sqrt{x^{2} - 25}$ .

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C)có tung độ là nghiệm phương trình $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0.$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án D

có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9; f^{''} (x) = 6 x - 12$ . Do đó

$\begin{array}{l} 2 f^{'} (x) - x f^{''} (x) - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 (3 x^{2} - 12 x + 9) - x (6 x - 12) - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Có $f^{'} (0) = 9 \neq f^{'} (3) = - 9$ vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ

$x = 0; x = 3$

Câu 3:

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Đáp án D

Hình chóp có 10 cạnh thì tức là hình chóp có đáy có $\frac{10}{2} = 5$ cạnh. Tức là đáy có 5 điểm ở đáy kết hợp với 1 đỉnh, vậy hình chóp này có 6 điểm.

Câu 4:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều

B. Tứ diện đều

C. Hình lập phương

D. Bát diện đều

Đáp án B

Câu 5:

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a, b, c .$

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $\sqrt{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}$

D. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 c^{2}}$

Đáp án B

Câu 6:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn $[- 5; 5]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $1600 < m < 1700$

B. $m < 1618$

C. $1500 < m < 1600$

D. $m = 400$

Đáp án A

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A. $32 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Đáp án C

Xét hàm

$f (t) = t - t^{3}; f^{'} (t) = 1 - 3 t^{2}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ t = \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên trên $(0; 1)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi $f (t)$ lớn nhất tức là $\min V = 16 \sqrt{3}$

Câu 8:

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2} .$ Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

Đáp án A

$V = S_{đ á y} . h = 4 a^{3}$

Câu 9:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin (- x)$

D. $y = - 2 \cos x$

Đáp án D

Hàm số đó phải là hàm chẵn.

Xét hàm D có $y (- x) = y (x)$ nên hàm D là hàm chẵn.

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 2$

Đáp án D

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị (C) tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 12:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là $f' (x) .$ Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. $f (2), f (5)$

B. $f (0), f (5)$

C. $f (2), f (0)$

D. $f (1), f (5)$

Đáp án A

Lập được bảng biến thiên của hàm số như sau:

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

A. $m \leq 11$

B. $m \geq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $m < 3$

Đáp án B

Câu 14:

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ và trục tung.

A. $M (0; - 2)$

B. $M (0; - \frac{1}{2})$

C. $M (\frac{1}{2}; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

Đáp án B

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{2}$

Vậy giao với trục tung là $(0; - \frac{1}{2})$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

A. $- 1 < m < 2$

B. $m \geq 1$

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array}$

D. $1 \leq m < 2$

Đáp án A

Câu 16:

Cho hàm số xác định trên $ℝ \ \{0\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m \in (3; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 1] \cup \{3\}$

C. $m \in [3; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Đáp án B

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + (m - 1) \sqrt{4 - x^{2}}$ có 3 điểm cực trị.

A. $(- 5; 7) \ \{1\}$

B. $[- 5; 7] \ \{1\}$

C. $(- 1; 3) \ \{1\}$

D. $[- 1; 3] \ \{1\}$

Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là $m - 1 \in (- 6; 6) \ \{0\} \Leftrightarrow m \in (- 5; 7) \ \{1\}$

Câu 18:

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}} .$

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3$

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1$

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 2$

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{3}{2}$

Đáp án C

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- x + 1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 20:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

B. $1 < m < 3$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $- 2 < m < 0$

Đáp án C

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 0

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Gía trị lớn nhất của hàm số bằng 1

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2:-5)

Đáp án D

Điểm là ta nói tọa độ.

Câu 22:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$

A. x = 0

B. x = -1

C. x = -2

D. x = 1

Đáp án A

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án C

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ đó $f' (x)$ chỉ đổi dấu tại $x = - \frac{3}{2}; x = 0$ nên hàm số chỉ có 2 cực trị.

Câu 24:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

A. Vô số

B. Không có cặp mặt phẳng nào

C. 2

D. 1

Đáp án D

Chỉ có duy nhất cặp mặt phẳng như vậy

Câu 25:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Đáp án C

Chú ý vào tên gọi của nó thể hiện rõ điều này.

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{B N} = \frac{2}{3} \vec{B C}, \vec{A Q} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ và $\vec{D P} = k \vec{D C} .$ Tìm k để bốn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

A. k = -2

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = - \frac{1}{2}$

D. $k = 2$

Đáp án B

Câu 27:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x .$

A. (1;3)

B. (-3;-1)

C. (-1;3)

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 28:

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn $\frac{1}{100} .$

A. 7

B. 8

C. 9

D. 6

Câu 29:

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

A. 242

B. 255

C. 215

D. 220

Đáp án B

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$

C. $m = 3$

D. m = 11

Câu 31:

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tam giác đều

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Đáp án D

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

A. $- 2 \leq a \leq 2$

B. $- 2 < a < 2$

C. $- 2 < a \leq \sqrt{3}$

D. $[\begin{array}{l} a > 2 \\ a < - 2 \end{array}$

Đáp án D

Câu 33:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án A

Câu 34:

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $\{\begin{cases} a + b + c = 26 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 364 \end{cases} .$ Tìm b.

A. b = -1

B. b = 10

C. b = 6

D. b = 4

Đáp án C

Câu 35:

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc $\{p, q\} .$ Tính p - q

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 36:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

A. Dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; ..., \frac{1}{3^{n}}; ...$

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...; {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}; ...$

C. Dãy số $\frac{3}{3}; \frac{4}{9}; \frac{8}{27}; ..., {(\frac{2}{3})}^{2}; ...$

D. $\frac{3}{2}; \frac{9}{4}; \frac{29}{8}; ...; {(\frac{3}{2})}^{n}; ...$

Đáp án D

Vì công bội q > 1

Câu 37:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (1;3) ?

A. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

C. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

Đáp án B

Có $y^{'} = x^{2} - 4 x + 3. y^{'} \leq 0 \Leftrightarrow x \in [1; 3]$

nên ý B là thỏa mãn.

Câu 38:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x + 1} ?$

A. x = 0

B. y = 1

C. y = 0

D. x = -1

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình $3 |f (x)| - 7 = 0.$

A. 0

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án B

Câu 40:

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6

B. 4

C. 9

D. 5

Đáp án B

Câu 41:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án D

Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m \geq 4$

B. $- 5 < m \leq 4$

C. $m > - 5$

D. $\{\begin{cases} - 5 < m \leq 4 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

Đáp án C

Câu 43:

Cho phương trình $x^{12} + 1 = 4 x^{4} \sqrt{x^{n} - 1} .$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 6

B. n = 3

C. n = 5

D. n = 1

Đáp án C

Câu 44:

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$ Tính giá trị M + m

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Đáp án C

Bảng biến thiên

với

Câu 45:

Tính đạo hàm hàm số $y = \sin 2 x - \cos x$

A. $y' = 2 \cos 2 x + \sin x$

B. $y' = 2 \cos x - \sin x$

C. $y' = 2 \sin x + \cos 2 x$

D. $y' = 2 \cos x + \sin x$

Đáp án A

$y^{'} = 2 \cos 2 x + \sin x$

Câu 46:

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P = d . T$ đạt giá trị lớn nhất.

A. d = 10

B. d = 17

C. d = 15

D. d = 12

Đáp án D

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có nghiệm $\sin^{2} x + \sin x \cos x = m$

A. $[- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]$

B. $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

C. $[\frac{2 - \sqrt{2}}{2}; \frac{2 + \sqrt{2}}{2}]$

D. $[\frac{1 - \sqrt{2}}{2}; \frac{1 + \sqrt{2}}{2}]$

Đáp án D

Câu 48:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn

$[- 1; 2]$

A. $max_{[- 1; 2]} y=11$

B. $max_{[- 1; 2]} y=10$

C. $max_{[- 1; 2]} y=15$

D. $max_{[- 1; 2]} y=6$

Đáp án C

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = a .$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 50:

Hình nào dưới đây không phải đa diện?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta chọn hình C vì nó vi phạm điều kiện số 2 của hình đa diện là mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan