Câu hỏi:
17/06/2026 499
Cho hàm số .
Tìm các giới hạn và (nếu có).
Cho hàm số .
Tìm các giới hạn và (nếu có).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = 1 – 2xn nên limf(xn) = lim(1 – 2xn) = 3.
Vì vậy .
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn > – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = nên limf(xn) = lim( ) = 3.
Vì vậy .
Vì nên .
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = 1 – 2xn nên limf(xn) = lim(1 – 2xn) = 3.
Vì vậy .
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn > – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = nên limf(xn) = lim( ) = 3.
Vì vậy .
Vì nên .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng độ muối 10kg/m3. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m3/phút.
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.
Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng độ muối 10kg/m3. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m3/phút.
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.
Câu 2:
Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là (gam/lít).
Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là (gam/lít).
Câu 3:
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức hay .
Xét hàm số . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) ;
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức hay .
Xét hàm số . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) ;
Câu 5:
Cho hàm số có đồ thị như Hình 3.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x
10
100
1 000
10 000
100 000
y = f(x)
0,1
0,01
?
?
?
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới +∞)?
Cho hàm số có đồ thị như Hình 3.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
|
x |
10 |
100 |
1 000 |
10 000 |
100 000 |
|
y = f(x) |
0,1 |
0,01 |
? |
? |
? |
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới +∞)?
Câu 9:
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = .
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = .
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
Câu 10:
Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?
Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?
