Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx=5$ .

Tính $I=\frac{-1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(cos2x\right)d\left(cos4x\right)$

Hỏi hàm số $y=\ln (x^2+x+2)$ nghịch biến trên khoảng nào

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$ $a, b\in Z$. Tính S = a + b

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}$ 

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4; -1; 2)

Cho hàm số $y=e^x+\ln x$ Tính y' (1)

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1, x=-1, x=2$ và trục hoành

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ 

Cho hai số phức $z=\frac{5-2i}{i}$ Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x=-3

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2} (0<a\ne 1, b>0)$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_5(x^2-3x-4)$